В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — грязновАтая.
Разбросанные вдоль дороги коттеджи, грязнова́тая окраска всех предметов, тяжелый воздух, тропинки, усыпанные золой и кирпичной пылью, багровое зарево доменных печей вдали, густые клубы дыма, медленно выползавшие из высоких труб и заволакивавшие окрестность, отблеск далеких огней, громоздкие возы, тащившиеся по дороге и нагруженные звенящими железными прутьями или тяжелыми тюками, – все указывало на быстрое приближение к большому фабричному городу, Бирмингему.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Из-под нее виднелась грязнова́тая рубашка.
— Арундати Рой, Бог Мелочей
На свет показалась грязнова́тая ступня.
— Жаклин Уилсон, Плохие девчонки
Перед Кисой Воробьяниновым открылась обширная спина захолустного Антиноя, спина очаровательной формы, но несколько грязнова́тая.
— Илья Ильф, Двенадцать стульев. Золотой теленок