В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — варИлись.
В кастрюле вари́лись яйца, и боцман засекала по хронометру время их варки.
— Артур Рэнсом, Ласточки и амазонки
– Три минуты, – бормотала она, – и они уже вари́лись несколько секунд, когда я начала отсчет.
— Артур Рэнсом, Ласточки и амазонки
— Крокодильи языки! — завопил он. — Тысяча длинных скользких крокодильих языков, которые двадцать дней и ночей вари́лись вместе со зрачками ящерицы в черепе мертвой колдуньи!
— Роальд Даль, Джеймс и Персик-великан
Когда он проснется, дай ему выпить воду, в которой вари́лись эти три плитки, и другую половину белого шарика.
— Редьярд Киплинг, Ким
Сам он совсем ничего не пил, но без счета поливал шампанским пронзительные «буйабезы», которые по ночам при свете костров вари́лись на безлюдных маленьких островках.
— Александр Куприн, В Крыму