В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — блИжним.
К середине января работа была закончена, и, разумеется, благодаря общей телефонной линии весть об этом просочилась к бли́жним и дальним соседям.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Трудно сказать, сколько тщеславия таится в наших самых горячих чувствах к бли́жним и как эгоистична наша любовь!
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Тихий вечерний ветер качал серые былинки; за бли́жним оврагом тоже, как былинки, – маячили тёмные фигуры мещанских парней и девиц.
— Максим Горький, Макар Чудра и многое другое…
Пьер говорит, что все страдают, мучатся, развращаются и что наш долг помочь своим бли́жним.
— Лев Толстой, Война и мир
Ну, а ты считаешь его своим бли́жним – и поцелуйся с ним; бли́жним считаешь, а это значит, что к нему ты относишься так же, как ко мне и дьякону, то есть никак.
— Антон Чехов, Палата № 6