В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — бесполЕзностью.
В остальное время он мучился своей бесполе́зностью, хотя никому не говорил ни слова.
— Джон Уиндем, День триффидов
Алмазов обыкновенно молча и сурово принимался за работу; мы словно стыдились, что не можем настоящим образом помогать ему, а он нарочно управлялся один, нарочно не требовал от нас никакой помощи, как будто для того, чтобы мы чувствовали всю вину нашу перед ним и каялись собственной бесполе́зностью.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Оправдываясь скукой и бесполе́зностью гарнизонной службы, Галиуллин отпросился на фронт.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
Госпожа Сталь сказала как-то, говоря о музыке, что она одна отличается прекрасной бесполе́зностью и что именно поэтому она так глубоко волнует нас.
— Петр Чаадаев, Философические письма
Но с течением времени дело заметно прискучило ему своим однообразием и очевидною бесполе́зностью.
— Антон Чехов, Палата № 6