В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — безотвЕтственную.
По Киркегору, в современном городе народ превратился в «толпу» или в «безотве́тственную массу», проводящую время в ни к чему не обязывающей болтовне.
— Юстейн Гордер, Мир Софии
Дженни знала, что мать, желая ей добра, тем не менее уверена, что дочь ведет совершенно безотве́тственную распутную жизнь.
— Джон Ирвинг, Мир глазами Гарпа
Старая русская власть делилась на безотве́тственную и ответственную.
— Александр Блок, Русь моя, жизнь моя…
Предел этой власти в том, что нельзя семилетнюю крошку, безотве́тственную вполне, во всех своих «пороках» (которые должны быть исправляемы совсем другим способом), – нельзя, говорю я, это создание, имеющее ангельский лик, несравненно чистейшее и безгрешнейшее, чем мы с вами, г-н Спасович, чем мы с вами и чем все бывшие в зале суда, судившие и осуждавшие эту девочку, – нельзя, говорю я, драть ее девятью рябиновыми «шпицрутенами», и драть четверть часа, не слушая ее криков: «папа, папа!», от которых почти обезумела и пришла в исступление простая, деревенская баба, дворничиха, – нельзя, наконец, по собственному сознанию говорить, что «сек долго, вне себя, бессознательно, как попало!» – нельзя быть вне себя, потому что есть предел всякому гневу и даже на семилетнего безответственного младенца за ягодку чернослива и за сломанную вязальную иголку!
— Федор Достоевский, Дневник писателя
Кстати, через некоторое время вдова Задумавшегося снова встретилась с работником Королевской Охраны и сказала ему, что он, такой ответственный кролик, в тот раз рассказал такую безотве́тственную чушь про Короля и крольчонка.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"