В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — безмятЕжным.
Мадмуазель Батистина обернулась, увидела входящего человека и, испугавшись, приподнялась со стула; потом, медленно повернув голову в сторону камина, посмотрела на брата, и лицо ее снова стало безмяте́жным и ясным.
— Виктор Гюго, Отверженные
Лицо Флегга помрачнело, когда он услышал о том, что Фредди Кампанари при смерти, но когда Ллойд закончил, лицо его вновь было безмяте́жным.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
А в глубине под этим безмяте́жным миром нашим глазам, когда мы заглядывали за борт, открывался иной мир, ещё более странный и удивительный.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Она просто лучилась тем типично Бене-Гессеритским безмяте́жным спокойствием, которое всегда несколько раздражало молодого наследника дома Харконнен.
— Фрэнк Герберт, Дюна
На следующий день, еще до рассвету, когда Иван Иванович покоился уже безмяте́жным сном в арестантской сибирке, к желто-грязному дому в Средней Мещанской торопливо подходили четыре человека.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы