В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — беззавЕтностью.
Не посягая на bon mot французского историка, я припоминаю не менее парадоксальные высказывания, которые, однако же, не повторялись с подобной беззаве́тностью.
— Е. Г. Водолазкин, Инструмент языка. О людях и словах, 2011
Чудеса, превращения, метаморфозы просвечивали исторической реальностью, документальностью отношений, предательством в семье сыновей и близких родственников — равно как и беззаве́тностью друзей-вассалов.
— П. Д. Волкова, От Древнего мира до Возрождения (сборник), 2016
И тем не менее... даже танки не всегда побеждают в схватке с фанатизмом, беззаве́тностью и твёрдым характером.
— В. Д. Михайлов, Завет Сургана, 2002
Но и печали она предавалась с такой же беззаве́тностью и так же отвергала самую возможность утешения, как прежде не позволяла даже тени сомнения омрачить её восторги.
— Джейн Остен, Чувство и чувствительность, 1811
Если бы он мне только позволил любить себя со всей моей преданностью и беззаве́тностью!
— Ольга Тер-Газарян, Есенин и Айседора Дункан, 2014