В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой О — бальнеолОгия.
Такое свидетельство предоставляет лингвистика: некоторые учёные предполагают, что само название «баня» произошло от латинского «balneum», что в переводе означает «исцелять боль», и от этого же пошла такая отрасль медицины, как бальнеоло́гия, использующая для лечения больных такие природные ресурсы, как грязи, воды, ил.
— Илья Пирогов, О пользе банных процедур и закаливания
Значит, как были раньше гидротерапия и бальнеоло́гия бедными родственницами в медицине, да так и остались.
— Иван Лапин, Живые капилляры: Важнейший фактор здоровья! Методики Залманова, Ниши, Гогулан, 2014
И ещё одно свидетельство того, что бани использовались для лечения заболеваний, мы находим в лингвистике: некоторые учёные предполагают, что само название «баня» произошло от латинского «balneum», что в переводе означает «исцелять боль», и от этого же пошла специальная отрасль медицины — бальнеоло́гия, использующая для лечения больных целебные силы специфических природных ресурсов — воды, грязей и ила.
— Г. М. Егоров, Банные секреты, 2013