В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — бАбушкина.
Единственно реальной вещью оставалась ба́бушкина сигара, облачко дыма от которой окутало её голову.
— Роальд Даль, Ведьмы
Моя спальня была в том же этаже, что и ба́бушкина; ночью, заслышав отдаленный шум карет и телег, она приходила в беспокойство, стучала в мою дверь и спрашивала, «не повозки ли это пожарных».
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Починкова, сорок семь, Ба́бушкина, помни!
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Справа у входа, против отвесных скал мыса Ба́бушкина, из моря чернел глыбой огромный Бабушкин камень, около ста метров вышиной, с плоской вершиной, весьма удобный для гнездования морских птиц.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Имелась еще баронесса Пилар, ба́бушкина приятельница, вернее рабыня.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары