В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — стАйками.
Подобно голубям на площади Святого Марка, они были повсюду, под ногами, в одиночку, парочками, воркующими ста́йками, кивая, расхаживая, мигая, топорща шелковые перья на шее, опускаясь, когда я стоял совсем тихо прямо мне на плечо и даже склевывая раскрошенное печенье у меня с губ, покуда гулкий пушечный выстрел вдруг не возвестил полдень, и вот уже в трепете и блеске крыл мостовая опустела, а небо над головой закрыла темная крикливая птичья туча.
— Ивлин Во, Возвращение в Брайдсхед
Снаружи, на деревенской улице, мерцали фонари, люди расходились по домам ста́йками, из страха перед бродящими под луною волками, и Замок Дикого Леса уснул, умиротворенный и темный, среди благословенных снегов.
— Теренс Уайт, Меч в камне
И голуби, полагая, что он сейчас начнет кормить их, слетали с карнизов, и собирались ста́йками, и друг с другом беседовали.
— Константин Вагинов, Козлиная песнь
Кулики, бекасы, чибисы, кроншнепы, турухтаны, вылинявшие раньше водяных птиц, взлетали порознь и ста́йками и носились с пронзительными криками над водой и над поляной, прорезая легкий туман, висевший еще над озером.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Иван Иванович и Николай Николаевич обходили эту заросль снаружи, и по мере того как они шли, перед ними равными ста́йками на равных промежутках вылетали воробьи, которыми кишела калина.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго