В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — распространИл.
И мне не стоило особого труда в этом убедиться: я распространи́л слух, что мое состояние втрое меньше предполагаемого, и после этого явился к ней, чтобы узнать, как она отнесется к этому.
— Шарлотта Бронте, Джен Эйр
Показательно, что молодой Сантино, которому тогда еще не ожесточили душу годы и образ жизни, распространи́л свое покровительство на всю округу.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Милорд распространи́л свое благоволение и на маленького Родона: он указал родителям мальчика на необходимость помещения его в закрытую школу; Родон уже достиг того возраста, когда соревнование, начатки латинского языка, бокс и общество сверстников могут принести ему величайшую пользу.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Первоначально процессы по делам ведовства велись исключительно духовными судами; позднее на них распространи́л свое действие суд светский.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Кроме этого, Анна Ивановна получила несколько имений с разными угодьями и выпросила себе ежегодный пенсион; внимание к ней государь распространи́л до того, что на счет казны выстроил ей в Немецкой слободе, близ кирки, огромный — конечно, по тогдашнему времени — палаццо.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом