В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — познакОмившись.
В один из ближайших дней, когда мне представится возможность, я возьму эту записку с собой вместо визитной карточки и, познако́мившись с миссис Катерик, постараюсь извлечь из нее все, что можно.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Познако́мившись с ним, ты многое поймешь.
— Джон Толкин, Властелин колец
Познако́мившись, Георгий Николаевич увел Диму к себе в комнату, долго разговаривал с ним, расспрашивал, почему ему так хочется попасть в Арктику, и все время добродушно улыбался, похваливая за смелость и мужественную любовь к брату.
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы
Познако́мившись с нею ближе, я оценил ее личность.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Познако́мившись с Мариенгофом и Шершеневичем, он увидал, что с ними можно прийти к известному соглашению.
— Сергей Есенин, Я, Есенин Сергей…