В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — переставАли.
И что бы они ни ели, животы не перестава́ли болеть, потому что Проказник в кладовке портил всю еду сразу, как только ее приносили во дворец.
— Ричард Адамс, Обитатели Холмов
Иногда они, точно сговорившись, перестава́ли играть свои роли и прислушивались к игре главных актеров, ибо в конце концов мистер Рочестер и столь непосредственно связанная с ним мисс Ингрэм составляли жизнь и душу всей компании.
— Шарлотта Бронте, Джен Эйр
Обильные и частые дожди питали совершенно иную природу, и мы не перестава́ли поражаться ей.
— Уилбур Смит, Божество реки
Там вы перестава́ли ощущать течение времени, присутствовали при зарожденьи легенд.
— Джон Фаулз, Волхв
По мере приближения к берегу море начало оживляться: появились огромные медузы, до метра в диаметре, покачивавшие свои прозрачные студенистые тела на волнах; когда перестава́ли грести, в воде можно было различить стаи мелких и крупных рыб.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова