В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — первостепЕнной.
Итак, начнем с того дня, в канун которого я выяснил два обстоятельства первостепе́нной важности.
— Артур Конан Дойл, Собака Баскервилей
Встрече такой первостепе́нной важности, что он просил дона освободить целый вечер, чтобы обсудить деловое предложение, которое, по их сведениям, Солоццо сделает семейному клану Корлеоне.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Будучи простым членом государственного совета в 1624 году, он сообщил королю о своем исполинском плане возведения Франции на высоту державы первостепе́нной.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Медицина, как ни странно, не считавшаяся прежде наукой первостепе́нной важности, опять-таки рассматривала отдельного человека как абстрактную численную единицу и оказалась не готовой к новым формам болезней.
— Иван Ефремов, Час Быка
Позволительно, думаю я, всякому истинно русскому, предпочитающему благо своей страны торжеству нескольких модных идей, позволительно ему заметить, что во всем мире есть только две страны, обремененные национальной партией; одна из этих стран накануне исчезновения с мировой арены; другой грозит потеря положения первостепе́нной державы, плода благородных и настойчивых усилий мудрости и мужества.
— Петр Чаадаев, Философические письма