В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — отсырЕвшие.
А в усадьбе домоправительница прошла по комнатам старинного дома, закрывая ставни, и портреты покойных Дедлоков исчезли – словно скрылись от неизбывной тоски в отсыре́вшие стены.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Почти не имея хода, судно покачивалось с носа на корму, пока отсыре́вшие картузы извлекались из казенников.
— Патрик О`Брайан, Командир и штурман
А между тем на ведьм уже плавно надвигались отсыре́вшие доски той единственной ниточки, что связывала Ланкр с остальным миром.
— Терри Пратчетт, Вещие сестрички
Казалось, десятки мелких цирковладельцев разбили свои палатки и балаганы на вшивой высоте и, не подготовленные к валовому сбору, застигнутые врасплох, копошились в кошах, звенели посудой для удоя и запихивали в лежбище ягнят, спеша заключить на всю ночь и свое володарство – распределяя по лайгороду намыкавшиеся, дымящиеся, отсыре́вшие головы скота.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой
Окна затянуло рыхлым инеем, отсыре́вшие от пара обои с потолка до полу покрывались черными струистыми отеками.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго