В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой И — легитимизИровать.
Демократия, как мы уже знаем, заключается не в одних только регулярных выборах: в некоторых странах выборы применяются для того, чтобы легитимизи́ровать авторитарный режим и лишить большую часть населения основных прав человека.
— Д. Ю. Стиглиц, Великое разделение. Неравенство в обществе, или Что делать оставшимся 99% населения?
Новый строй тоже надо уметь легитимизи́ровать.
— Г. Г. Почепцов, Информационные войны. Новый инструмент политики, 2015
Он расценил, что тиран а titolo может легитимизи́ровать свою власть, если управляет справедливо, т.
— Гаэтано Моска, История политических доктрин. Монография
Поскольку, несмотря ни на какие доводы, стихи продолжали возникать во мне, было необходимо как-то легитимизи́ровать их появление, то есть придать какое-то подобие законности моей если не высокой, то просто болезни.
— Г. А. Пудов, Представления (сборник), 2015
Более того, русское средневековое право не знало понятия «регентства»: как мы увидим в дальнейшем, это обстоятельство порождало сложные коллизии в реальной политической жизни, когда фактические правители пытались легитимизи́ровать своё положение.
— М. М. Кром, «Вдовствующее царство». Политический кризис в России 30-40-х годов XVI века