В указанном выше варианте ударение следует ставить на слог со второй буквой О — дорОгою.
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой О — дорогОю.
Он пошел к Неве по В—му проспекту; но дорогою ему пришла вдруг еще мысль: «Зачем на Неву?
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Гости воротились тою же гадкою дорогою к дому.
— Николай Гоголь, Мертвые души
Раз поехал стрелец на своем богатырском коне в лес поохотиться; едет он дорогою, едет широкою – и наехал на золотое перо жар-птицы: как огонь перо светится!
— Александр Афанасьев, Заветные русские сказки
Пестрота, неровность в слоге есть следствие различных предметов, которые действовали на душу молодого, неопытного русского путешественника: он сказывал друзьям своим, что ему приключалось, что он видел, слышал, чувствовал, думал, – и описывал свои впечатления не на досуге, не в тишине кабинета, а где и как случалось, дорогою, на лоскутках, карандашом.
— Николай Карамзин, Бедная Лиза
Когда же он дочитал до того места, где было сказано, что выпущенный из крепости гарнизон Ниеншанца переправляется через Неву на царских карбасах, чтоб потом дорогою, проложенною к Копорью, следовать на Нарву, – царь остановил его...
— Даниил Мордовцев, Державный плотник