В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — допетрОвское.
Но вероятность шестинедельного прощания с неподготовленным телом (данных о бальзамировании в допетро́вское время не имеется) представляется маловероятной.
— М. О. Логунова, Печальные ритуалы императорской России, 2011
Да, отсутствие этого сознания ясно во всех наших отношениях к иноземцам в допетро́вское время.
— Н. А. Добролюбов, Первые годы царствования Петра Великого, 1858
В допетро́вское время имеются лишь отдельные указания на врачебные освидетельствования, носившие судебно-медицинский характер.
— Судебная медицина: конспект лекций
Зародилась она в незапамятные времена, то есть точно сказать никто не может когда, но, по всей вероятности, ещё в допетро́вское время, когда на необъятных просторах российской империи стали возводить остроги, пересыльные тюрьмы, а затем лагеря и зоны.
— Литагент Нордмедиздат, Три любви Фёдора Бжостека, или Когда заказана любовь, 2016
Не исключено, что просека существовала и в допетро́вское время, учитывая тот факт, что в западной оконечности острова летом жили лоцманы.
— С. Ю. Петров, Крестовский, Елагин, Петровский. Острова Невской дельты, 2016