В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — грузИнских.
Блестящие успехи Ноны Гаприндашвили, а за ней и целого созвездия грузи́нских шахматисток, вызвали у мужчин, жителей Грузии и Абхазии, обостренный интерес к этой древней игре.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
Грузи́нских послов он ввел в свои внутренние покои, много беседовал с ними тайно.
— Валентин Костылев, Иван Грозный
Я видел тифлисский майдан и черные базары Баку, разгоряченные, лукавые, но в подвижной и страстной выразительности всегда человеческие лица грузи́нских, армянских и тюркских купцов, – но нигде никогда не видел ничего похожего на ничтожество и однообразие лиц сухаревских торгашей.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой
В грузи́нских семьях редко расходятся, особенно когда есть дети, а если это все-таки происходит, относятся к этому как к трагедии.
— Константин Симонов, Дни и ночи. Двадцать дней без войны
Тот какой-то особый оттенок пристрастия к детям, который Лопатин не раз чувствовал в самых разных грузи́нских семьях.
— Константин Симонов, Дни и ночи. Двадцать дней без войны