В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой О — бессОнными.
Роланд начал строить планы – вернее, просто воображал, как бы здорово ему работалось бессо́нными ночами, будь он предоставлен сам себе: такой возможности у него ещё никогда не бывало.
— Антония Байетт, Обладать
А когда я скажу вам, как меня зовут, и как зовут моего отца, который остался жив, и мою мать — она не вынесла и умерла, — вы поймете, что я должна на коленях вымаливать прощенье у моего достойного отца за то, что я никогда не пыталась прийти ему на помощь, не мучилась о нем изо дня в день, не плакала о нем бессо́нными ночами, но ведь это потому, что любовь моей несчастной матери заставила ее скрыть от меня его страдания, — поплачьте, поплачьте об этом!
— Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
Унесет вместе с волнением, с бессо́нными ночами, с огорчениями и радостями, с обольщениями и разочарованиями.
— Всеволод Гаршин, Красный цветок
Он впервые увидел близко Лорелею, о которой так пламенно мечтал долгими бессо́нными ночами.
— Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник
Было что-то величественное и трогательное в медленном движении разбитого полка, в мерной поступи людей, измученных боями, жарой, бессо́нными ночами и долгими переходами, но готовых снова, в любую минуту, развернуться и снова принять бой.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы