В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — беспросвЕтную.
Чердак, подвал, подземелье, где у самого подножия социальной пирамиды копошатся бедняки, – это еще не усыпальница, а преддверие к ней; но, подобно богачам, стремящимся с особым великолепием убрать вход в свои чертоги, смерть, всегда стоящая рядом с нищетой, нагромождает самую беспросве́тную нужду у этих врат своих.
— Виктор Гюго, Отверженные
В то самое время, когда Мариус медленно спускался по мрачным ступеням, которые можно назвать лестницей подземелья, ведущей в беспросве́тную тьму, где слышишь над собой шаги счастливцев, спускался туда и г-н Мабеф.
— Виктор Гюго, Отверженные
Она заглянула ему в глаза — и в их синеве увидела все ту же любовь, что согревала ее с детства, придавала смысл ее существованию, и с любовью — безмерную, беспросве́тную усталость.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Нечто вроде предчувствия защемило его как тиски - не придется ли ему посвятить всю жизнь этой беспомощной женщине, открывшей ему беспросве́тную тоску своего сердца?
— Джордж Элиот, Миддлмарч
И многие из них впадают в тоску от такого существования, в страшную, беспросве́тную тоску, от этой вечной боязни исполняются презрением к самому себе, впадают в отчаяние.
— Влас Дорошевич, Каторга. Преступники