В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — беспредЕльном.
Все, что произошло с утра: появление небесного создания, его исчезновение, слова, только что услышанные им от жалкой девушки, луч надежды, блеснувший в беспреде́льном отчаянии, – вот что смутно проносилось в его мозгу.
— Виктор Гюго, Отверженные
В этих случаях я чувствовал себя после встречи совсем несчастным, думая о том, что ровно ничего не сказал о самом для меня важном, или о том, что она не имеет никакого понятия о беспреде́льном моем обожании, или о том, что ей до меня нет дела.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Величественный в своем беспреде́льном отчаянии.
— Арундати Рой, Бог Мелочей
Он рано узнал женщин и, избалованный ими, научился их презирать — юных и девственных за неопытность, других за то, что они поднимали шум из-за многого, что для него, в его беспреде́льном эгоцентризме, было в порядке вещей.
— Фрэнсис Фицджеральд, Великий Гэтсби
Мы можем теперь уверенно сказать, что проблема обеспечения человечества энергией нами решена полностью, эта энергия имеется в его распоряжении в беспреде́льном, неограниченном количестве, пока существует наше Солнце!
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы