В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — безгранИчно.
Он чувствовал, насколько безграни́чно устал, и вся его самоуверенность пропала.
— Луи де Берньер, Мандолина капитана Корелли
Он с трудом понимал происходившее, долго бродил, вдыхая вечерний воздух, и, наконец, хлынувшие слезы принесли ему облегчение, и он словно очнулся вдруг и осознал вполне ту радостную перемену, какая произошла, и как безграни́чно тяжело было бремя тревоги, которое сняли с его плеч.
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
И если я завидую кому-либо, то только этим безграни́чно свободным людям.
— Борис Васильев, Завтра была война
Возьми одно: с самого начала она мечтала только о чем-то вроде неба на земле и об ангелах, влюбилась беззаветно, поверила безграни́чно и, я уверен, с ума сошла потом не оттого, что он ее разлюбил и бросил, а оттого, что в нем она обманулась, что он способен был ее обмануть и бросить; оттого, что ее ангел превратился в грязь, оплевал и унизил ее.
— Федор Достоевский, Униженные и оскорбленные
Всем своим существом Он был связан со своей Семьей, и эта Семья, в лице Императрицы, которая искренно и безграни́чно любила своего Супруга, которая была готова пожертвовать всем для Его благополучия, была причиной всех неудач, всех роковых ошибок Государя.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары