В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой И — антагонистИческой.
Конечно, они необязательно должны пребывать в антагонисти́ческой борьбе.
— С. А. Никольский, Русское мировоззрение. Смыслы и ценности российской жизни в отечественной литературе и философии ХVIII – середины XIX столетия
Наиболее интересными оказались такие задачи, когда среда, в которой осуществляется движение, является антагонисти́ческой, т.
— В. К. Абросимов, Групповое движение интеллектуальных летательных аппаратов в антaгонистической среде, 2013
Бифидок нормализует микрофлору кишечника, подавляет рост стафилококков, обладает выраженной антагонисти́ческой активностью в отношении энтеропатогенных и энтеротоксических штаммов кишечной палочки.
— Н. А. Онучин, Кефирный и йогуртовый лечебник. Простой и легкий путь к здоровью и долголетию, 2010
Среди многих факторов, способствующих колонизации, следует выделить применение антибактериальных препаратов, подавляющих нормальную микрофлору верхних дыхательных путей с её антагонисти́ческой защитной функцией, тем самым благоприятствуя заселению данного биотопа не свойственными ему микроорганизмами.
— Д. И. Трухан, Болезни органов дыхания. Учебное пособие, 2013